במונחים של מתח, קבוצה של וקטורים היא בלתי תלויה ליניארית אם היא אינה מכילה וקטורים מיותרים, שאינה וקטור נמצאת בטווח של האחרים. כך אנו מחברים את כל זה יחד במשפט החשוב הבא. מכאן נובע שכל מקדם ai=0. שום וקטור לא נמצא בטווח של האחרים.
איך יודעים אם טווח הוא בלתי תלוי ליניארי?
קבוצת הוקטורים היא בלתי תלויה ליניארית אם הצירוף הליניארי היחיד שמפיק 0 הוא הטריוויאלי עם c1=···=cn=0. קח בחשבון קבוצה המורכבת מוקטור בודד לעומת דוגמה, 1v=0. ▶ אם v=0 אז ה-c הסקלרית היחידה כזו ש-cv=0 היא c=0.
איזו קבוצה עצמאית ליניארית?
בתאוריה של רווחים וקטורים, אומרים שקבוצת וקטורים תלויה לינארית אם יש שילוב ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים השווה לווקטור האפס. אם לא קיים שילוב ליניארי כזה, אזי אומרים שהווקטורים הם בלתי תלויים ליניארי.
איך יודעים אם פונקציה היא בלתי תלויה לינארית?
אם Wronskian W(f, g)(t0) אינו אפס עבור כמה t0 ב-[a, b] אז f ו-g בלתי תלויים באופן ליניארי ב-[a, b]. אם f ו-g תלויים לינארית אז הוורונסקיאן הוא אפס עבור כל ה-t ב-[a,b]. הראה שהפונקציות f(t)=t ו-g(t)=e2t אינן תלויות באופן ליניארי. אנו מחשבים את ה-Wronskian.
האם sin 2x ו-cos 2x עצמאיים באופן ליניארי?
לכן, זה מראה שsin2(x) ו-cos2(x) הם בלתי תלויים ליניארי.
