Eigenvectors התואמים לערכים עצמיים נפרדים הם בלתי תלויים ליניארי. כתוצאה מכך, אם כל הערכים העצמיים של מטריצה נבדלים, אז הווקטורים העצמיים התואמים שלהם משתרעים על מרחב וקטורי העמודות שאליהם שייכים העמודות של המטריצה.
איך יודעים אם וקטורים עצמיים הם בלתי תלויים לינארית?
Eigenvectors התואמים לערכים עצמיים נפרדים הם בלתי תלויים ליניארית. … אם יש ערכים עצמיים חוזרים ונשנים, אך הם אינם פגומים (כלומר, הריבוי האלגברי שלהם שווה לריבוי הגיאומטרי שלהם), אותה תוצאת מתמשכת מתקיימת.
האם וקטורים עצמיים יכולים להיות תלויים לינארית?
אם A היא N × N מטריצה מורכבת עם N ערכים עצמיים ברורים, אז כל קבוצה של N וקטורים עצמיים תואמים מהווה בסיס ל-CN.הוכחה. די להוכיח שקבוצת הווקטורים העצמיים היא בלתי תלוי לינארי … מכיוון שכל Vj=0, כל תת-קבוצה תלויה של {Vj} חייבת להכיל לפחות שני וקטורים עצמיים.
האם כל הווקטורים העצמיים של אותו ערך עצמי בלתי תלויים באופן ליניארי?
Eigenvectors התואמים לערכים עצמיים ברורים תמיד בלתי תלויים ליניארי. מכאן נובע שתמיד נוכל לאלכסן מטריצה n × n עם n ערכים עצמיים ברורים שכן יהיו לה n וקטורים עצמיים בלתי תלויים ליניארית.
כאשר ערכים עצמיים בלתי תלויים באופן ליניארי?
אם הערכים העצמיים של A ברורים, מסתבר שהווקטורים העצמיים בלתי תלויים ליניארית; אבל אם כל אחד מהערכים העצמיים חוזרים על עצמם, ייתכן שיהיה צורך בחקירה נוספת. כאשר β ו-γ אינם שווים לאפס בו-זמנית.
