משוואה דיופנטית לינארית (LDE) היא משוואה עם 2 או יותר לא ידועים שלמים והלא ידועים שלמים הם כל אחד בדרגה של 1 לכל היותר. משוואה דיופנטית לינארית בשני משתנים לובשת צורה של ax +by=c, כאשר x, y∈Z ו-a, b, c הם קבועים שלמים. x ו-y הם משתנים לא ידועים.
למה משמשות משוואות דיופנטיות?
מטרת כל משוואה דיופנטית היא לפתור את כל הבלתי ידועים בבעיה. כאשר דיופנטוס היה מתמודד עם 2 או יותר אלמונים, הוא היה מנסה לכתוב את כל הלא ידועים רק במונחים של אחד מהם.
לאיזה מהמשוואה הדיופנטית הליניארית הבאה אין פתרון?
אם d לא מחלק את c, אז למשוואה הדיופנטית הליניארית ax+by=c אין פתרון.
כמה פתרונות יש למשוואה דיופנטית?
בדוגמה למעלה, נמצא פתרון ראשוני למשוואה דיופנטית לינארית. עם זאת, זהו רק פתרון אחד מהמשוואה. כאשר קיימים פתרונות שלמים למשוואה a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, ישנם אינסוף פתרונות.
איך מחשבים דיופנטין?
המשוואה הדיופנטית הליניארית הפשוטה ביותר מקבלת את הצורה ax + by=c, כאשר ל-a, b ו-c ניתנים מספרים שלמים. הפתרונות מתוארים במשפט הבא: למשוואה דיופנטית זו יש פתרון (כאשר x ו-y הם מספרים שלמים) אם ורק אם c היא כפולה של המחלק המשותף הגדול ביותר של a ו-b.
