איך להוכיח שהמספר האי-רציונלי הוא לא שלם - Quora. -1 / (nsqrt(2)) כאשר n הוא מספר שלם חיובי. הגבול העליון המינימלי של קבוצה זו הוא 0, שאינו מספר אי-רציונלי. אז לאי-רציונלים יש תת-קבוצה לא ריקה מוגבלת למעלה שאין לה גבול עליון לפחות בקבוצת האי-רציונלים.
האם האי-רציונלים הם מרחב מטרי שלם?
רווח מספר לא רציונלי הוא רווח מטרי שלם.
האם יש מספר אינסופי של אי-רציונלים?
הסיבה לכך היא ש-π הוא מספר אי-רציונלי, כלומר לא ניתן לכתוב אותו כיחס בין שני מספרים שלמים. עם זאת, מספרים אי-רציונליים אינם נדירים. … אפילו בין זוג בודד של מספרים רציונליים (בין 1 ל-2, למשל) קיים מספר אינסופי של מספרים אי-רציונליים
האם קבוצה של אי-רציונליות סגורה?
מצד שני, קבוצת האי-רציונלים אינה סגורה מכיוון שכל מספר רציונלי נמצא בסגירתו מסיבות דומות, קבוצת המספרים הרציונליים (נחשבת גם כתת-קבוצה של המספרים הממשיים) הוא גם צפוף בפני עצמו אך אינו סגור. אבל הוא צפוף בפני עצמו.
האם קבוצת כל המספרים הרציונליים הושלמה?
המספרים הרציונליים אינם יוצרים רווח מטרי שלם; המספרים הממשיים הם השלמת Q תחת המטרי d(x, y)=|x − y| למעלה.
