מכיוון ש- למטריקס אמיתי יכול להיות בעל ערכים עצמיים מורכבים (המתרחשים בזוגות מצומדים מורכבים), אפילו עבור מטריצה אמיתית A, U ו-T במשפט לעיל יכולים להיות מורכבים.
האם לערכים עצמיים אמיתיים יש וקטורים עצמיים מורכבים?
אם למטריצה n × n A יש ערכים אמיתיים, הערכים העצמיים המורכבים שלה יופיעו תמיד בזוגות מצומדים מורכבים … קל מאוד לראות זאת; נזכיר שאם ערך עצמי מורכב, הווקטורים העצמיים שלו יהיו באופן כללי וקטורים עם ערכים מורכבים (כלומר, וקטורים ב-Cn, לא ב-Rn).
האם למטריצה אין ערכים עצמיים אמיתיים?
יש לפחות ערך עצמי אמיתי אחד של מטריצה ריאלית אי-זוגית תנו ל-n להיות מספר שלם אי-זוגי ותן ל-A להיות n×n מטריצה אמיתית. הוכח שלמטריקס A יש לפחות ערך עצמי אמיתי אחד.
האם למטריצה 3x3 אין ערכים עצמיים אמיתיים?
כמו לאורך b≠0 ו-d≠0 יהיו לך הרבה מטריצות ללא ערכים עצמיים אמיתיים.
מה זה אומר אם למטריצה אין ערכים עצמיים?
באלגברה לינארית, מטריצה פגומה היא מטריצה מרובעת שאין לה בסיס שלם של וקטורים עצמיים, ולכן אינה ניתנת לאלכסון. במיוחד, מטריצה n × n פגומה אם ורק אם אין לה n וקטורים עצמיים בלתי תלויים ליניארית.
