תוכן עניינים:
- האם הערכים העצמיים של AAT ו-ATA זהים?
- האם ATA זהה ל-AAT?
- האם ל-ATA יש ערכים עצמיים ברורים?
- האם לוקטורים עצמיים שונים יכולים להיות אותו ערך עצמי?
וִידֵאוֹ: האם לאאט ולאטה יש אותם ערכים עצמיים?
2024 מְחַבֵּר: Fiona Howard | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-10 06:37
אם A הוא מטריצה m × n, אז ל-ATA ול-AAT יש אותם ערכים עצמיים שאינם אפס … לכן Ax הוא וקטור עצמי של AAT המתאים לערך העצמי λ. ניתן להשתמש בטיעון אנלוגי כדי להראות שכל ערך עצמי שאינו אפס של AAT הוא ערך עצמי של ATA, ובכך להשלים את ההוכחה.
האם הערכים העצמיים של AAT ו-ATA זהים?
למטריצות AAT ו-ATA יש אותם ערכים עצמיים שאינם אפס. סעיף 6.5 הראה שהווקטורים העצמיים של מטריצות סימטריות אלו הם אורתוגונליים.
האם ATA זהה ל-AAT?
מכיוון ש-AAT ו-ATA הם סימטריים אמיתיים, ניתן לאלכסן אותם באמצעות מטריצות אורתוגונליות. זה נובע מהמשפט הקודם (מאחר שהריבוי הגיאומטרי והאלגברי חופפים) של-AAT ו-ATA יש אותם ערכים עצמיים.
האם ל-ATA יש ערכים עצמיים ברורים?
נכון. לדוגמה, אם A= 1 2 3 2 4 −1 3 −1 5 , אז למשוואה האופיינית det(A − λI)=−25 − 15λ + 10λ2 − λ3=0 אין שורש חוזר. מכאן ש כל הערכים העצמיים של A הם ברורים ו-A ניתן לאלכסון. 3.35 עבור כל מטריצה אמיתית A, AtA תמיד ניתן באלכסון.
האם לוקטורים עצמיים שונים יכולים להיות אותו ערך עצמי?
שני וקטורים עצמיים נפרדים התואמים לאותו Eigenvalue תמיד תלויים לינארית. שני וקטורים נפרדים המתאימים לאותו ערך עצמי תלויים תמיד באופן ליניארי.
מוּמלָץ:
מהם ערכים עצמיים ופונקציות עצמיות?
משוואה כזו, שבה האופרטור, הפועל על פונקציה, מייצר קבוע כפול הפונקציה, נקראת משוואת ערך עצמי. הפונקציה נקראת eigenfunction, והערך המספרי המתקבל נקרא הערך העצמי . למה הכוונה בפונקציות עצמיות וערכים עצמיים? במתמטיקה, פונקציה עצמית של אופרטור ליניארי D המוגדר במרחב פונקציה כלשהו היא כל פונקציה שאינה אפס f באותו רווח שכאשר היא פועלת עליה ב-D, היא מוכפלת רק בגורם קנה מידה כלשהו.
האם למטריצה אמיתית יש ערכים עצמיים מורכבים?
מכיוון ש- למטריקס אמיתי יכול להיות בעל ערכים עצמיים מורכבים (המתרחשים בזוגות מצומדים מורכבים), אפילו עבור מטריצה אמיתית A, U ו-T במשפט לעיל יכולים להיות מורכבים . האם לערכים עצמיים אמיתיים יש וקטורים עצמיים מורכבים? אם למטריצה n × n A יש ערכים אמיתיים, הערכים העצמיים המורכבים שלה יופיעו תמיד בזוגות מצומדים מורכבים … קל מאוד לראות זאת;
מתי ערכים עצמיים חיוביים?
מטריצה היא חיובית מוגדרת אם היא סימטרית וכל הערכים העצמיים שלה חיוביים העניין הוא שיש עוד הרבה דרכים שוות ערך להגדרת מטריצה מוגדרת חיובית של מטריצה מוגדרת A המטריצה היא אפוא חיובי-מוגדר אם ורק אם היא המטריצה של צורה ריבועית-מוגדרת חיובית או צורה הרמיטית.
האם וקטורים עצמיים תמיד בלתי תלויים באופן ליניארי?
Eigenvectors התואמים לערכים עצמיים נפרדים הם בלתי תלויים ליניארי. כתוצאה מכך, אם כל הערכים העצמיים של מטריצה נבדלים, אז הווקטורים העצמיים התואמים שלהם משתרעים על מרחב וקטורי העמודות שאליהם שייכים העמודות של המטריצה . איך יודעים אם וקטורים עצמיים הם בלתי תלויים לינארית?
האם ערכים הם סובייקטיביים או אובייקטיביים?
משהו כמו זכויות מספק מסגרת אובייקטיבית לחיים חברתיים בקרב אנשים עם טעמים והעדפות שונות. כלכלנים ופילוסופים משתמשים במילים כמו "ערך" בצורה שונה. כלכלנים נוטים לדבר על ערך כדבר סובייקטיבי, ואילו פילוסופים אוהבים לדבר על ערכים במובן האובייקטיבי .
