אם f הוא מורכב שניתן להבדיל בכל נקודה z0 בקבוצה פתוחה U, אנו אומרים ש-f הוא הולמורפי ב-U. … שיחה פשוטה היא ש- אם ל-u ו-v יש נגזרות חלקיות ראשונות רציפות ועומדות במשוואות קאוצ'י-רימן, אז f הוא הולומורפי.
האם פונקציה הולומורפית רציפה?
הנגזרת של פונקציה הולומורפית היא תמיד רציפה. תוצאה דומה זו אינה מתקיימת בהקשר של ניתוח אמיתי: ישנן כמה פונקציות בעלות ערך אמיתי של משתנה אמיתי שניתן להבדיל ושנגזרת שלהן אינה רציפה1.
האם אנליטיקה מרמזת על רציפות?
ואם פונקציה היא אנליטית האם זה אומר שהיא רציפה? כן. לכל פונקציה אנליטית יש את התכונה להיות ניתנת להבדלה אינסופית. מכיוון שהנגזרת מוגדרת ורציפה, הפונקציה רציפה בכל מקום.
האם אנליטיקה מרמזת על הולמורפי?
פונקציה עם סדרת חזקה מורכבת מתכנסת ∑ an(z − z0)n נקראת פונקציה אנליטית. אנליטי מרמז על הולומורפי בדיסק ההתכנסות.
מה ההבדל בין פונקציות הולומורפיות לפונקציות אנליטיות?
A פונקציה f:C→C אומרים שהיא הולומורפית בקבוצה פתוחה A⊂C אם היא ניתנת להבדלה בכל נקודה של קבוצת A. הפונקציה f: אומרים ש-C→C היא אנליטית אם יש לה ייצוג של סדרות חזקות.
