פונקציה חלקית היא רציפה במרווח נתון בתחום שלה אם מתקיימים התנאים הבאים: הפונקציות המרכיבות שלה הן רציפות במרווחים המתאימים (תת-דומיינים), אין אי רציפות בכל נקודת קצה של תת-הדומיינים במרווח זה.
האם רציף מרמז על רציף חלקי?
פונקציה רציפה חלקית לא חייבת להיות רציפה בהרבה נקודות במרווח סופי, כל עוד אתה יכול לפצל את הפונקציה לתת-מרווחים כך שכל מרווח יהיה רָצִיף. הפונקציה עצמה אינה רציפה, אלא כל קטע קטן כשלעצמו רציף.
האם פונקציה רציפה חלקה בחלקה?
אם הוא רציף, הוא רציף חתיכה (בחתיכה אחת גדולה). אם זה חלק חלק, אז זה לא צריך להיות חלק חתיכות רציף. לדוגמה, f(x)=|x| הוא "מתמשך וניתן להבדיל חלקית": הוא רציף עבור כל x וניתן להבדיל בכל מקום מלבד ב-x=0, כך שניתן להבדיל על "חתיכות" ו -.
האם ניתן להבדיל באופן רציף באופן חלקי?
פונקציה הניתנת להבדלה חלקית ברציפות מכונה במקורות מסוימים כ- פונקציה חלקה בחתיכה. עם זאת, כיוון שפונקציה חלקה מוגדרת ב-Pr∞fWiki כמחלקה של דיפרנציאליות ∞, הדבר עלול לגרום לבלבול, ולכן לא מומלץ.
איזו פונקציה רציפה אך לא ניתנת להבדלה?
במתמטיקה, פונקציית Weierstrass היא דוגמה לפונקציה בעלת ערך אמיתי שהיא רציפה בכל מקום אך ניתנת להבדלה בשום מקום. זוהי דוגמה של עקומה פרקטלית. הוא נקרא על שם מגלהו קרל ויירשטראס.
