תת-קבוצה רגילה היא תת-קבוצה שהיא אינוריאנטית תחת צימוד על ידי כל רכיב של הקבוצה המקורית: H הוא נורמלי אם ורק אם g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H עבור כל אחד. g \in G. באופן שווה, תת-קבוצה H של G היא נורמלית אם ורק אם g H=H g gH=Hg gH=Hg עבור כל g ∈ G g \in G g∈G. …
איך מוכיחים שתת-קבוצה נורמלית?
הדרך הטובה ביותר לנסות להוכיח שתת-קבוצה היא נורמלית היא להראות שהיא עומדת באחת מההגדרות המקבילות הסטנדרטיות של נורמליות
- בנה הומומורפיזם עם אותו כגרעין.
- אמת אי-שונות תחת אוטומורפיזמים פנימיים.
- קבע את הרכיבים הימניים והשמאליים שלו.
- חשב את הקומוטטור שלו עם כל הקבוצה.
איך קוראים לזה תת-קבוצה רגילה?
באלגברה מופשטת, תת-קבוצה רגילה (הידועה גם בתור תת-קבוצה בלתי-משתנה או תת-קבוצה מצומדת עצמית) היא תת-קבוצה שאינה משתנית תחת צימוד על ידי חברי הקבוצה שלה זה חלק.
למה חשובות תת-קבוצות רגילות?
תת-קבוצות רגילות חשובות כי הן בדיוק הגרעינים של הומורפיזמים. במובן זה, הם שימושיים להסתכלות על גרסאות מפושטות של הקבוצה, באמצעות קבוצות מנה.
האם תת-קבוצה של קבוצה רגילה נורמלית?
באופן כללי יותר, כל תת-קבוצה במרכז קבוצה היא נורמלית. עם זאת, זה לא נכון שאם כל תת-קבוצה של קבוצה היא נורמלית, אז הקבוצה חייבת להיות אבלית.
