בחשבון וקטור, המטריצה היעקוביאנית של פונקציה בעלת ערך וקטור של כמה משתנים היא המטריצה של כל הנגזרות החלקיות שלה מהסדר הראשון.
מהי מטריצה יעקוביאנית?
המטריקס היעקוביאנית מייצגת ההפרש של f בכל נקודה שבה f ניתן להבדיל … המשמעות היא שהפונקציה שממפה את y ל-f(x) + J(x) ⋅ (y – x) הוא הקירוב הליניארי הטוב ביותר של f(y) עבור כל הנקודות y הקרובות ל-x. פונקציה לינארית זו ידועה בתור הנגזרת או ההפרש של f ב-x.
מה היעקוביאן מודד?
הערך המוחלט של היעקוביאני של טרנספורמציה של מערכת קואורדינטות משמש גם להמרת אינטגרל מרובה ממערכת אחת לאחרת.ב-R2 הוא מודד כמה שטח היחידה מעוות על ידי הטרנספורמציה הנתונה, וב-R3 גורם זה מודד את עיוות נפח היחידה וכו'.
האם מטריצה יעקוביאנית היא תמיד מטריצה מרובעת?
המטריקס ה-jacobian יכולה להיות בכל צורה. היא עשויה להיות מטריצה מרובעת (מספר השורות והעמודות שווים) או המטריצה המלבנית (מספר השורות והעמודות אינם שווים).
האם כל המטריצות יעקוביאניות מרובעות?
ניתן להגדיר מטריצה יעקוביאנית כמטריצה המכילה נגזרת חלקית מסדר ראשון עבור פונקציה וקטורית. המטריצה היעקוביאנית יכולה להיות בכל צורה. זו יכולה להיות מטריצה מלבנית, שבה מספר השורות והעמודות אינו זהה, או שהיא יכולה להיות מטריקס מרובע, שבה מספר השורות והעמודות שווה.
