מטריצת n × n פורייה היא מטריצת Hadamard מורכבת עם הערך (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k עבור j, k=1, 2, …, n. אפשר להראות שהוא יחידתי ו- אין לו ערך אפס.
איך יודעים אם מטריצה היא יחידה?
מטריצה יחידה היא מטריקס שההיפוך שלה שווה לה מצומד transpose. מטריצות יחידות הן האנלוגיה המורכבת של מטריצות אורתוגונליות אמיתיות. אם U הוא מטריצה מרובעת ומורכבת, אז התנאים הבאים שווים: U הוא יחידתי.
האם מטריצה יחידה יכולה להיות אמיתית?
אם כל הערכים של מטריצה יחידה הם אמיתיים (כלומר, החלקים המורכבים שלהם כולם אפס), אז נאמר שמטריצה היא אורתוגונלית. מכיוון שמטריצה אורתוגונלית היא יחידה, כל המאפיינים של מטריצות יחידות חלות על מטריצות אורתוגונליות.
האם כל מטריצה יחידה נורמלית?
מטריצה נורמלית היא יחידה אם ורק אם כל הערכים העצמיים שלה (הספקטרום שלה) נמצאים על מעגל היחידה של המישור המורכב. במילים אחרות: מטריצה נורמלית היא הרמיטית אם ורק אם כל הערכים העצמיים שלה אמיתיים. באופן כללי, הסכום או המכפלה של שתי מטריצות נורמליות לא חייב להיות נורמלי.
האם מטריצות אחידות מתאימות לעצמן?
שימו לב שגם מטריצות צמודות עצמיות וגם מטריצות יחידות הן נורמליות ולכן הן ניתנות באלכסון אורתוגונלי.
