כל קבוצה חופשית היא קבוצה סופית נשארת , כלומר, עבור כל רכיב לא-זהות של קבוצה חופשית, יש תת-קבוצה נורמלית תת-קבוצה נורמלית תת-קבוצה נורמלית של קבוצה רגילה תת-קבוצה של קבוצה צריכה לא להיות רגילה בקבוצה. … הקבוצה הקטנה ביותר שמציגה תופעה זו היא הקבוצה הדו-הדרלית מסדר 8. עם זאת, תת-קבוצה אופיינית של תת-קבוצה נורמלית היא נורמלית. קבוצה שבה הנורמליות היא טרנזיטיבית נקראת קבוצת T. https://en.wikipedia.org › ויקי › Normal_subgroup
תת-קבוצה רגילה - ויקיפדיה
של אינדקס סופי בכל הקבוצה שאינו מכיל את הרכיב הזה.
האם קבוצות סופיות?
קבוצה סופית היא קבוצה בעלת סדר קבוצה סופי. דוגמאות לקבוצות סופיות הן קבוצות הכפל המודולו, קבוצות נקודות, קבוצות מחזוריות, קבוצות דו-הדרליות, קבוצות סימטריות, קבוצות מתחלפות וכן הלאה.
האם קבוצה שנוצרה סופית היא סופית?
לפי הגדרה, כל קבוצה סופית נוצרת סופית, מכיוון שניתן לראות ש-S הוא G עצמו. כל קבוצה אינסופית שנוצרת באופן סופי חייבת להיות ניתנת לספירה, אך קבוצות הניתנות לספירה אינן צריכות להיווצר סופית. הקבוצה הנוספת של המספרים הרציונליים Q היא דוגמה לקבוצה הניתנת לספירה שאינה נוצרת סופית.
איך מוכיחים שקבוצה היא סופית?
אם G היא קבוצה סופית, לכל g ∈ G יש סדר סופי ההוכחה היא כדלקמן. מכיוון שקבוצת החזקות {ga: a ∈ Z} היא תת-קבוצה של G והמעריכים הם ריצה על כל המספרים השלמים, קבוצה אינסופית, חייבת להיות חזרה: ga=gb עבור חלק a<b ב-Z. ואז gb−a=ה, אז ל-g יש סדר סופי.
איזו קבוצה ידועה כקבוצות שיוריות?
דוגמאות. דוגמאות לקבוצות שהן שיוריות סופיות הן קבוצות סופיות, קבוצות חופשיות, קבוצות nilpotent שנוצרו באופן סופי, קבוצות פוליציקליות-על-סופיות, קבוצות לינאריות שנוצרו באופן סופי וקבוצות יסוד של 3-סעפות קומפקטיות.
