הרצף בדוגמה ההיא לא היה מונוטוני אבל זה כן מתכנס. שימו לב גם שאנחנו יכולים ליצור כמה גרסאות של המשפט הזה. אם {an} מוגבל למעלה ומתגבר אז הוא מתכנס וכמו כן אם {an} מוגבל למטה ויורד אז הוא מתכנס.
האם כל הרצפים המונוטוניים מתכנסים?
A רצף (a ) עולה מונוטונית אם +1≥ a עבור כל n ∈ N. הרצף הוא מונוטוני בהחלט עולה אם יש לנו > בהגדרה. רצפים מונוטוניים יורדים מוגדרים באופן דומה. רצף הגדלה מונוטוני מתכנס.
האם סדרה צריכה להיות מונוטונית כדי להתכנס?
לא כל הרצפים התוחמים, כמו (−1)n, מתכנסים, אבל אם היינו יודעים שהרצף התחום הוא מונוטוני, זה ישתנה. אם ≥ an+1 עבור כל n ∈ N. רצף הוא מונוטוני אם הוא עולה או פוחת. ומתוחם, אז הוא מתכנס.
האם רצף לא מוגבל יכול להיות מתכנס?
אז רצף בלתי מוגבל לא יכול להיות מתכנס.
מה זה אומר אם רצף אינו מונוטוני?
אם רצף לפעמים עולה ולפעמים פוחת ולכן אין לו כיוון עקבי, זה אומר שהרצף אינו מונוטוני. במילים אחרות, רצף לא מונוטוני הולך וגדל עבור חלקים מהרצף ומצטמצם עבור אחרים.
