קבוצת R של כל המספרים הממשיים היא האיחוד (המפרק) של קבוצות כל המספרים הרציונליים והאי-רציונליים. … אם קבוצת כל המספרים האי-רציונליים הייתה ניתן לספירה, אז R יהיה האיחוד של שתי קבוצות שניתנות לספירה, ומכאן ניתן לספירה. לכן קבוצת כל המספרים האי-רציונליים אינה ניתנת לספירה.
האם ניתן לספור את ה-RQ שנקבע?
האם קבוצת כל המספרים הממשיים האי-רציונליים ניתנת לספירה? פתרון: אם R-Q ניתן לספירה, אז R1=(R-Q)⋃ Q ניתן לספירה, סתירה. לפיכך אין לספור R-Q.
האם ניתן לספור את האיחוד של a ו-b?
אם A ו-B הן קבוצות שניתנות לספירה, אז A ∪ B היא קבוצה ניתנת לספירה. הוכחה. אם A ו-B שניהם סופיים, אז כך גם A ∪ B, וכל קבוצה סופית ניתנת לספירה. … לפיכך, a1, b1, a2, b2, … הוא רצף אינסופי המכיל כל רכיב של A∪B, כך ש- A∪B ניתן לספירה.
האם קבוצת המספרים הראשוניים ניתנת לספירה?
קבוצת הראשוניים היא ללא ספק אינסופית, מכיוון שהיא תת-קבוצה של המספרים הטבעיים. משמעות הדבר היא שאנו עשויים למצוא שילוב בין P ל-N. … שימו לב שאם A אינו ניתן לספירה, אז תת-קבוצה B⊆A אינה צריכה להיות בלתי ניתנת לספירה. רק שקול תת-קבוצה של A עם רכיב אחד בלבד.
האם קבוצת המספרים הטבעיים ניתנת לספירה?
משפט: קבוצת של כל תת-הקבוצות הסופיות של המספרים הטבעיים ניתנת לספירה. ניתן לסדר את הרכיבים של כל תת-קבוצה סופית לרצף סופי.
