באופן פורמלי, היחס R הוא אנטי סימטרי, במיוחד אם עבור כולם a ו-b ב-A, אם R(x, y) עם x ≠ y, אז R(y, x) לא חייב להחזיק, או, באופן שווה, אם R(x, y) ו-R(y, x), אז x=y.
מהו יחס אנטי-סימטרי במתמטיקה?
בואו נבין כעת את המשמעות של יחסים אנטי-סימטריים. יחס R בקבוצה A אמור להיות אנטי סימטרי אם אין זוג של אלמנטים נפרדים של A הקשורים זה לזה ב-R מבחינה מתמטית, הוא מסומן כ: עבור כל a, b ∈ A, אם (a, b) ∈ R ו-(b, a) ∈ R, אז a=b.
איך יודעים אם מטריצה היא אנטי-סימטרית?
מטריקס היא סימטרית אם ורק אם היא שווה לטרנספוזיה שלה.כל הערכים מעל האלכסון הראשי של מטריצה סימטרית משתקפים לערכים שווים מתחת לאלכסון. מטריצה היא סימטרית הטיה אם ורק אם זה ההפך מהטרנספוזיה שלה כל הערכים האלכסוניים הראשיים של מטריצה סימטרית הטיה הם אפס.
כמה יחסים ב-A={ A B C אינם אנטי-סימטריים?
{a, b, c} ברור שהם נפרדים, אם שני "הזוגות הסימטריים ביחס הרפלקסיבי, אז זה לא אנטי-סימטרי" אז מתברר 26−23=56. התשובה צריכה להיות 27.
האם יחסי שוויון הם אנטי-סימטריים?
הגדרה: יחס בינארי R שעבורו a R b ו-b R a מרמזים על a=b. ראה גם סדר סימטרי, לא רפלקסיבי, חלקי. הערה: היחס " פחות או שווה ל" הוא אנטי-סימטרי: אם a ≤ b ו-b ≤ a, אז a=b. … שווה (=) הוא אנטי סימטרי מכיוון ש-a=b ו-b=a מרמזים על a=b.
