הוכחה באינדוקציה ש- טרנספוזיציה של מטריצה לא משנה את הקובע שלה.
מה קורה לדטרמיננטה כאשר מטריצה עוברת טרנספוזיציה?
הקביעה של הטרנספוזה של מטריצה מרובעת שווה לקובע של המטריצה, כלומר |At|=|A| … אז הקובע שלה הוא 0. אבל הדרגה של מטריצה זהה לדרגת הטרנספוזיה שלה, אז ל- At יש דרגה קטנה מ-n וגם הקובע שלה הוא 0.
האם הפיכת מטריצה משנה את הקובע?
זה תופס ש-det(AB)=det(A)det(B), כך ש-det(A)det(A−1)=1. במילים אחרות, ל- מטריצה הניתנת להפיכה יש (במכפיל) דטרמיננטה היפוכה. (אם אתה עובד על שדה, זה אומר רק שהדטרמיננטה אינה אפס.)
האם החלפת שורות משנה את הקובע?
אם נוסיף שורה (עמודה) של A כפולה ב-k סקלרית לשורה אחרת (עמודה) של A, אזי הקובע לא ישתנה. אם נחליף שתי שורות (עמודות) ב-A, הקובע ישנה את הסימן שלו.