אם אין אלמנטים לפחות באחת מהקבוצות שאנו מנסים למצוא את ההצטלבות של, אז לשתי הקבוצות אין אלמנטים משותפים. במילים אחרות, ההצטלבות של כל קבוצה עם הסט הריק ייתן לנו את הסט הריק. הזהות הזו הופכת אפילו יותר קומפקטית עם השימוש בסימון שלנו.
מהו ההצטלבות של הסט הריק עם עצמו?
ההצטלבות של כל קבוצה עם הסט הריק הוא עצמו הסט הריק: S∩∅=∅
איך מוכיחים שצומת ריק?
A∩∅=∅ כי מכיוון שאין אלמנטים בקבוצה הריקה, אף אחד מהאלמנטים ב-A לא נמצא גם בקבוצה הריקה, כך שהצומת ריק. מכאן שההצטלבות של כל קבוצה וקבוצה ריקה היא קבוצה ריקה.
מהו הצומת של קבוצת אפס?
עבור כל קבוצה A, ההצטלבות של A עם קבוצת האפס היא קבוצת האפס. תת-הקבוצה היחידה של קבוצת האפס היא ערכת האפס עצמה. הקרדינליות של קבוצת האפס היא 0.
מה קורה כשחוצים סט עם הסט הריק?
ההצטלבות של כל קבוצה עם קבוצת empty תהיה תמיד קבוצה ריקה. מכיוון שהקבוצה הריקה אינה מכילה אלמנטים כלל, לא יהיה רכיב משותף בין קבוצה ריקה לקבוצה שאינה ריקה.
