למה כלל השרשרת עובד?

2024 מְחַבֵּר: Fiona Howard | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-10 06:37

כלל זה נקרא כלל השרשרת מכיוון ש- אנו משתמשים בו כדי לקחת נגזרות של קומפוזיציות של פונקציות על-ידי שרשור הנגזרות שלהן ניתן לחשוב על כלל השרשרת כלקחת את הנגזרת של הפונקציה החיצונית (מוחלת על הפונקציה הפנימית) והכפלה שלה כפול הנגזרת של הפונקציה הפנימית.

למה כלל שרשרת שימושי?

כלל השרשרת אומר לנו כיצד למצוא את הנגזרת של פונקציה מורכבת. התחדשו בידע שלכם בפונקציות מורכבות, ולמדו כיצד ליישם את כלל השרשרת בצורה נכונה. זה אומר לנו איך להבדיל בין פונקציות מורכבות.

איך פועל כלל השרשרת?

כלל השרשרת קובע ש- הנגזרת של f(g(x)) היא f'(g(x))⋅g'(x). במילים אחרות, זה עוזר לנו להבדיל פונקציות מורכבות. לדוגמה, sin(x²) היא פונקציה מורכבת מכיוון שניתן לבנות אותה כ-f(g(x)) עבור f(x)=sin(x) ו-g(x)=x².

האם כלל השרשרת נחוץ?

עליך להשתמש בכלל שרשרת מכיוון שהוא הרכב של פונקציות: f(x)=ln(x) ו-g(x)=2x−1, אז אנחנו רואים ln(2x−1) כמו f(g(x)).

איך מוכיחים את כלל השרשרת?

Chain Rule

If f(x) ו-g(x) הן שתיהן פונקציות הניתנות להבדלה ואנו מגדירים F(x)=(f∘g)(x) F (x)=(f ∘ g) (x) אז הנגזרת של F(x) היא F′(x)=f′(g(x))g′(x) F ′ (x)=f ′ (g (x)) g ′ (x).