מכיוון שהווקטורים העצמיים מציינים את הכיוון של הרכיבים העיקריים (צירים חדשים), נכפיל את הנתונים המקוריים בוקטורים העצמיים כדי לכוון מחדש את הנתונים שלנו לצירים החדשים. הנתונים המכוונים מחדש נקראים ניקוד.
מה אומרים לנו וקטורים עצמיים?
תשובה קצרה. וקטורים עצמיים מקלים על הבנת טרנספורמציות ליניאריות. הם ה"צירים" (כיוונים) שלאורכם פועלת טרנספורמציה ליניארית פשוט על ידי "מתיחה/דחיסה" ו/או "היפוך"; ערכים עצמיים נותנים לך את הגורמים שבאמצעותם הדחיסה הזו מתרחשת.
מה מציינים הווקטורים העצמיים ב-PCA?
הווקטורים העצמיים והערכים העצמיים של מטריצת שיתופיות (או מתאם) מייצגים את "הליבה" של PCA: הווקטורים העצמיים (רכיבים עיקריים) קובעים את הכיוונים של מרחב התכונה החדש, והערכים העצמיים קובעים את גודלם.
למה אנחנו משתמשים בוקטורים עצמיים?
ערכים עצמיים וקטורים עצמיים אפשרו לנו "להקטין" פעולה ליניארית כדי להפריד, פשוטות יותר, בעיות לדוגמה, אם מופעל מתח על מוצק "פלסטי", העיוות ניתן לנתח ל"כיוונים עקרוניים" - אותם כיוונים שבהם העיוות הוא הגדול ביותר.
מה ההבדל בין ערכים עצמיים לוקטורים עצמיים?
Eigenvectors הם הכיוונים שלאורכם פועלת טרנספורמציה ליניארית מסוימת על ידי היפוך, דחיסה או מתיחה. ניתן להתייחס לערך העצמי כ- strength של הטרנספורמציה בכיוון של וקטור עצמי או הגורם שבאמצעותו הדחיסה מתרחשת.
