משוואה אחת המשוואה הדיופנטית הפשוטה ביותר מקבלת את הצורה ax + by=c, כאשר ל-a, b ו-c ניתן מספרים שלמים. הפתרונות מתוארים במשפט הבא: למשוואה דיופנטית זו יש פתרון (כאשר x ו-y הם מספרים שלמים) אם ורק אם c היא כפולה של המחלק המשותף הגדול ביותר של a ו-b.
מי פתר את המשוואה הדיופנטית?
נקראו לכבודו של המתמטיקאי היווני מהמאה ה-3, דיופנטוס מאלכסנדריה, המשוואות הללו נפתרו לראשונה באופן שיטתי על ידי מתמטיקאים הינדים המתחילים ב-Aryabhata (בערך 476–550).
מהי משוואה לינארית דיופנטית?
A Linear Diophantine Equation (LDE) היא משוואה עם 2 או יותר לא ידועים שלמים והלא ידועים שלמים הם כל אחד בדרגה של לכל היותר 1. משוואה דיופנטית לינארית בשני משתנים לובשת צורה של ax+by=c, כאשר x, y∈Z ו-a, b, c הם קבועים שלמים.
כמה פתרונות יש למשוואה דיופנטית?
בדוגמה למעלה, נמצא פתרון ראשוני למשוואה דיופנטית לינארית. עם זאת, זהו רק פתרון אחד מהמשוואה. כאשר קיימים פתרונות שלמים למשוואה a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, ישנם אינסוף פתרונות.
איך יודעים אם למשוואה דיופנטית יש פתרון?
המשוואה הדיופנטית הפשוטה ביותר לובשת את הצורה ax + by=c, כאשר ל-a, b ו-c ניתנים מספרים שלמים. הפתרונות מתוארים על ידי המשפט הבא: למשוואה דיופנטית זו יש פתרון (כאשר x ו-y הם מספרים שלמים) if ו- רק אם c הוא כפולה של המחלק המשותף הגדול ביותר של a ו-b
