אז זכור שכל פונקציות הכוח הן רציפות. אז כל הפונקציות המעריכיות הן דוגמאות רציפות של f של x שווה ל-3 ל-x g של x שווה ל-10 ל-x, h של x שווה ל-e ל-x. כל הפונקציות הללו כל הפונקציות המעריכיות הן רציפות בכל מקום.
האם פונקציה מעריכית היא בדידה או רציפה?
פונקציות מעריכיות דומות בהרבה לרצפים גיאומטריים. ההבדל העיקרי ביניהם הוא שרצף גיאומטרי הוא בדיד בעוד פונקציה מעריכית היא רציפה.
איך יודעים אם פונקציה מעריכית היא רציפה?
המורה שלך לטרום חישוב יגיד לך ששלושה דברים צריכים להיות נכונים כדי שפונקציה תהיה רציפה בערך c כלשהו בתחום שלה:
- יש להגדיר f(c). …
- הגבול של הפונקציה כאשר x מתקרב לערך c חייב להתקיים. …
- ערך הפונקציה ב-c והגבול כאשר x מתקרב ל-c חייבים להיות זהים.
האם פונקציה מעריכית רציפה וניתנת להבדלה?
ההוכחה שלנו לכך שפונקציות אקספוננציאליות הן ניתנות להבדיל מספקת את החוליה החסרה שנותנת לגיטימציה למצגת ה"טרנסצנדנטליות המוקדמות". ax הוא חיובי ורציף, ax גדל אם > 1, אקס פוחת אם < 1.
האם הפונקציה המעריכית רציפה לחלוטין?
מכיוון שהנגזרת של exp(f(x)) קיימת כמעט בכל מקום ב-[0, 1] ומכיוון שהנוסחה האינטגרלית מתקיימת עבור פונקציה זו, exp(f(x)) היא רציפה מוחלטת on [0, 1].
