החשיבות הפילוסופית של הגיאומטריה הלא אוקלידית הייתה ש היא הבהירה מאוד את הקשר בין מתמטיקה, מדע ותצפית … החשיבות המדעית היא שהיא סללה את הדרך לגיאומטריה רימנית, אשר בתורו סלל את הדרך לתורת היחסות הכללית של איינשטיין.
למה הגיאומטריה האוקלידית חשובה?
למרות עתיקותו, הוא נותר אחד המשפטים החשובים ביותר במתמטיקה. זה מאפשר לחשב מרחקים או, חשוב יותר, להגדיר מרחקים במצבים הרבה יותר כלליים מ- גיאומטריה יסודית. לדוגמה, הוא הוכלל למרחבים וקטוריים רב-ממדיים.
מדוע לדעתך חשוב מאוד ללמוד גיאומטריה היפרבולית?
מחקר של גיאומטריה היפרבולית עוזר לנו להתנתק מההגדרות הציוריות שלנו בכך שהוא מציע לנו עולם שבו כל התמונות משתנות - אך המשמעות המדויקת של המילים בהן נעשה שימוש בכל הגדרה נשאר ללא שינוי. גיאומטריה היפרבולית עוזרת לנו להתמקד בחשיבותן של מילים.
מה ההבדל המהותי בין גיאומטריה אוקלידית לגיאומטריה לא אוקלידית?
ההבדל המהותי בין הגיאומטריה האוקלידית לשתי הגיאומטריות הלא-אוקלידיות הללו הוא טבעם של קווים מקבילים: בגיאומטריה האוקלידית, בהינתן נקודה וקו, יש בדיוק אחד קו דרך הנקודה שנמצאת באותו מישור כמו הקו הנתון ולעולם לא חותכת אותה.
מה למדתי על גיאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית?
בעוד שגיאומטריה אוקלידית מבקשת להבין את הגיאומטריה של חללים שטוחים ודו-ממדיים, גיאומטריה לא אוקלידית מחקר משטחים מעוקלים ולא שטוחיםלמרות שגיאומטריה אוקלידית שימושית בתחומים רבים, במקרים מסוימים, גיאומטריה לא אוקלידית עשויה להיות שימושית יותר.
