אם סדרה זו של סכומים חלקיים s n s_n sn מתכנסת כ- n → ∞ n\to\infty n→∞ (אם נקבל ערך של מספר אמיתי עבור s), אז נוכל לומר שסדרת הסכומים החלקיים מתכנסת, מה שמאפשר לנו להסיק שגם הסדרה הטלסקופית a n a_n an מתכנסת.
מה גורם לסדרה טלסקופית להתפצל?
בגלל ביטול של תנאים סמוכים. אז, סכום הסדרה, שהוא הגבול של הסכומים החלקיים, הוא 1. וכל סכום אינסופי עם איבר קבוע מתפצל.
מה הם התנאים להתכנסות של סדרה?
שוב, כפי שצוין לעיל, כל מה שהמשפט הזה עושה הוא לתת לנו דרישה לסדרה להתכנס. כדי שסדרה תתכנס, מונחי הסדרה חייבים לעבור לאפס במגבלהאם מונחי הסדרה לא מגיעים לאפס במגבלה, אין שום סיכוי שהסדרה יכולה להתכנס מכיוון שזה יפר את המשפט.
איך יודעים אם רצף מתכנס?
אם נאמר שרצף מתכנס, זה אומר ש הגבול של הרצף קיים כ-n → ∞ n\to\infty n→∞ אם הגבול של הרצף מכיוון ש-n → ∞ n\to\infty n→∞ אינו קיים, אנו אומרים שהרצף מתפצל. רצף תמיד מתכנס או מתפצל, אין אפשרות אחרת.
איך אתה יודע אם זה מתכנס או מתפצל?
converge אם לסדרה יש מגבלה, והגבול קיים, הסדרה מתכנסת. אם לסדרה אין גבול, או שהגבול הוא אינסוף, אז הסדרה מתפצלת. אם לסדרה אין גבול, או שהגבול הוא אינסוף, אז הסדרה מתפצלת.
