הקביעה היעקוביאנית משמשת כאשר מבצע שינוי של משתנים בעת הערכת אינטגרל מרובה של פונקציה על אזור בתוך התחום שלה כדי להתאים לשינוי הקואורדינטות בגודל של הקובע היעקוביאני נוצר כגורם כפל בתוך האינטגרל.
למה משמש היעקוביאן?
מטריצות יעקוביות משמשות כדי להפוך את הוקטורים האינפיניטסימליים ממערכת קואורדינטות אחת לאחרת. בעיקר נתעניין במטריצות היעקוביאניות המאפשרות טרנספורמציה מהקרטזית למערכת קואורדינטות אחרת.
מה היעקוביאן מודד?
הערך המוחלט של היעקוביאני של טרנספורמציה של מערכת קואורדינטות משמש גם להמרת אינטגרל מרובה ממערכת אחת לאחרת.ב-R2 הוא מודד כמה שטח היחידה מעוות על ידי הטרנספורמציה הנתונה, וב-R3 גורם זה מודד את עיוות נפח היחידה וכו'.
מהו הקובע היעקוביאני?
: דטרמיננטה המוגדרת עבור מספר סופי של פונקציות של אותו מספר של משתנים ובו כל שורה מורכבת מהנגזרות החלקיות הראשונות של אותה פונקציה. לכל אחד מהמשתנים.
מהי טרנספורמציה של קואורדינטות יעקוביאנית?
היעקוביאן נותן שיטה כללית להמרת הקואורדינטות של כל אינטגרל מרובה. של האינטגרל משתנים, הגבולות, הפונקציה וה-dx האינפיניטסימלי.
