ההוכחה הפשוטה ביותר לכך שחשבון Peano הוא consistent הולכת כך: לאריתמטיקה של Peano יש מודל (כלומר המספרים הטבעיים הסטנדרטיים) ולכן היא עקבית. הוכחה זו קלה לפורמליזציה ב-ZFC, כך שהיא בהחלט הוכחה לפי הסטנדרטים הרגילים של מתמטיקה יומיומית.
האם אריתמטיקה של Peano הושלמה?
נראה שהתיאוריה של אריתמטיקה פיאנו מסדר ראשון עקבית. … לפי משפט חוסר השלמות הראשון, Peano אריתמטיקה אינה שלמה המשפט נותן דוגמה מפורשת להצהרה של אריתמטיקה שאינה ניתנת להוכחה ולא ניתנת להוכחה בחשבון של Peano.
האם אקסיומות הפיאנו עקביות?
הרוב המכריע של המתמטיקאים העכשוויים מאמינים שהאקסיומות של פיאנו עקביות, מסתמכות או על אינטואיציה או על קבלה של הוכחת עקביות כמו ההוכחה של גנטזן.
האם אומגה אריתמטית Peano עקבית?
Peano Arithmetic (PA) ו-Robinson Arithmetic (RA) הם ω-consistent.
מה זה חשבון Peano?
בהיגיון המתמטי, אקסיומות Peano, הידועות גם בתור אקסיומות Dedekind–Peano או הנחתות Peano, הן אקסיומות למספרים הטבעיים שהוצגו על ידי המתמטיקאי האיטלקי ג'וזפה מהמאה ה-19 פיאנו. … בשנת 1881, צ'ארלס סנדרס פירס סיפק אקסיומטיזציה של אריתמטיקה של מספרים טבעיים.
