בתוראת הקידוד, קוד מחזורי הוא a block code, כאשר ההזזה המעגלית של כל מילת קוד נותנת מילה נוספת ששייכת לקוד. הם קודים לתיקון שגיאות בעלי תכונות אלגבריות שנוחות לאיתור ותיקון שגיאות יעילים.
מהם הקודים המחזוריים תן דוגמה?
דוגמה לקוד מחזורי פשוט שקול את קוד בינארי C={000, 110, 011, 101} … הגדרה (קוד מחזורי) קוד בינארי הוא מחזורי אם הוא קוד ליניארי [n, k] ואם עבור כל מילת קוד (c1, c2, …, cn) ∈ C יש לנו גם ש-(cn, c1, …, cn-1) היא שוב מילת קוד ב-C.
איך מוכיחים קוד מחזורי?
קוד פולינום הוא מחזורי אם ורק אם הפולינום המחולל שלו מחלק את xn − 1. r(x)=−h(x)g(x) mod (xn − 1), אז r(x) ∈ C. משמעות הדבר היא ש-r(x)=0, מכיוון שאף מילת קוד אחרת ב-C לא יכולה להיות בעלת תואר קטן מ- deg(g).
האם קודים מחזוריים ליניאריים?
ידוע ש-
קוד מחזורי הוא תת-מחלקה של קודי בלוק ליניארי כאשר שינוי מחזורי בסיביות של מילת הקוד מביא למילת קוד נוספת.
איך מקודד קוד מחזורי שיטתי?
Set c(x)=xn−km(x) − d(x). קידוד זה עובד, מכיוון ש-(1) c(x) הוא כפולה של g(x) ולכן מילת קוד, (2) המקדמים n − k הראשונים של xn−km(x) הם אפס, ו-(3) רק ה- מקדמי n − k הראשונים של −d(x) אינם אפס (הדרגה של g(x) היא n − k).
