החוק האסוציאטיבי קובע שסדר קיבוץ המספרים אינו משנה. חוק זה מתאים לחיבור וכפל אבל הוא לא מתאים לחיסור וחילוק . האם חיסור של וקטור מציית לחוק האסוציאטיבי? חיסור וקטור אינו פועל לפי החוק האסוציאטיבי כמו, אפשר למצוא (A → - B →) ו-B → - A → בנפרד, אך באופן כללי הם אינם שווים.
סדר הפעולות אומר לך לבצע כפל וחילוק תחילה, עבודה משמאל לימין, לפני ביצוע חיבור וחיסור . האם עלי להוסיף או להחסיר קודם? עם הזמן, מתמטיקאים הסכימו על מערכת כללים שנקראת סדר הפעולות כדי לקבוע איזו פעולה לעשות קודם. כאשר ביטוי כולל רק את ארבע הפעולות הבסיסיות, הנה הכללים:
משפחת עובדות חיסור היא קבוצה של עובדות מתמטיות קשורות המשתמשות באותם שלושה מספרים משפחות עובדות חיסור כוללות גם חיבור, שהיא הפעולה ההפוכה או ההפוכה של חיסור. למשפחת העובדות של 2, 3 ו-5 יהיו ארבע משוואות: 2 + 3=5, 3 + 2=5, 5 - 3=2, ו-5 - 2=3 .
סדר הפעולות אומר לך לבצע תחילה כפל וחילוק, עבודה משמאל לימין, לפני חיבור וחיסור. … (שים לב ש הוספה לא בהכרח מבוצעת לפני חיסור.) מה מגיע חיבור או חיסור ראשון? עם הזמן, מתמטיקאים הסכימו על מערכת כללים שנקראת סדר הפעולות כדי לקבוע איזו פעולה לעשות קודם.
לכן, אנו רואים שלחיבור, חיסור כמו גם כפל, התוצאה שאנו מקבלים היא בעצמה מספר רציונלי. המשמעות היא ש מספרים רציונליים סגורים בחיבור, חיסור וכפל . למה מספרים רציונליים נסגרים תחת חיסור? תשובה מלאה שלב אחר שלב: אם נוסיף שני מספרים רציונליים אז המספר המתקבל הוא גם רציונלי, מה שמרמז שמספרים רציונליים סגורים בחיבור.