הדבר המיוחד בבסיס אורתונורמלי הוא ש זה גורם לשני השוויון האחרונים האלה להתקיים. עם בסיס אורתונורמלי, לייצוגי הקואורדינטות יש אורכים זהים לזה של הוקטורים המקוריים, והם יוצרים את אותן זוויות זו עם זו.
מה השימוש באורתונורמלי?
אלו בדיוק התמורות ש משמרות את התוצר הפנימי, והן נקראות טרנספורמציות אורתוגונליות. בדרך כלל כשצריך בסיס כדי לעשות חישובים, נוח להשתמש בבסיס אורתונורמלי. לדוגמה, הנוסחה להקרנת מרחב וקטור היא הרבה יותר פשוטה עם בסיס אורתונורמלי.
האם בסיסים אורתונורמליים ייחודיים?
אז לא רק בסיסים אורתונורמליים אינם ייחודיים, יש באופן כללי אינסוף רבים מהם.
למה אנחנו צריכים מטריצה אורתוגונלית?
כטרנספורמציה לינארית, מטריצה אורתוגונלית משמרת את המכפלה הפנימית של וקטורים, ולכן פועלת כאיזומטריה של המרחב האוקלידי, כגון סיבוב, השתקפות או השתקפות סיבובית. במילים אחרות, זוהי טרנספורמציה יחידה.
מה השימוש בוקטורים אורתוגונליים?
הצעה קבוצה אורתוגונלית של וקטורים שאינם אפס היא בלתי תלויה ליניארית. בהינתן קבוצה של וקטורים בלתי תלויים באופן ליניארי, לרוב שימושי להמיר אותם לסט אורתונורמלי של וקטורים. תחילה אנו מגדירים את אופרטור ההקרנה. הגדרה.
