המרחב האוקלידי הוא המרחב הבסיסי של הגיאומטריה הקלאסית. במקור, זה היה המרחב התלת מימדי של הגיאומטריה האוקלידית, אבל במתמטיקה המודרנית יש מרחבים אוקלידיים מכל מימד שלם לא שלילי, כולל המרחב התלת מימדי והמישור האוקלידי.
מה מגדיר מרחב אוקלידי?
מרחב אוקלידי, בגיאומטריה, מרחב דו או תלת מימדי בו חלות האקסיומות וההנחות של הגיאומטריה האוקלידית; כמו כן, רווח בכל מספר סופי של ממדים, שבו נקודות מסומנות בקואורדינטות (אחת לכל מימד) והמרחק בין שתי נקודות ניתן על ידי נוסחת מרחק.
מהו מרחב אוקלידי באלגברה לינארית?
הגדרה 1 (מרחב אוקלידי) מרחב אוקלידי הוא מרחב וקטור סופי ממדי מעל הממשיים R, עם מכפלה פנימית 〈·, ·〉.
מהו מרחב אוקלידי ולא אוקלידי?
בעוד שגיאומטריה אוקלידית מבקשת להבין את הגיאומטריה של חללים דו-ממדיים שטוחים, גיאומטריה לא-אוקלידית מחקרים משטחים מעוקלים ולא שטוחים למרות שגיאומטריה אוקלידית שימושית ברבים שדות, במקרים מסוימים, גיאומטריה לא אוקלידית עשויה להיות שימושית יותר.
מה ההבדל בין המרחב האוקלידי והקרטזי?
חלל אוקלידי הוא מרחב גיאומטרי המקיים את האקסיומות של אוקלידס. רווח קרטזיאני הוא הקבוצה של כל הזוגות המסודרים של המספרים האמיתיים, למשל. מרחב אוקלידי עם קואורדינטות מלבניות.