משפט הייחודיות הפנימית הקלאסי לפונקציות הולמורפיות (כלומר, אנליטיות חד-ערך) ב-D קובע שאם שתי פונקציות הולומורפיות f(z) ו-g(z) ב-D חופפות על קבוצה כלשהי E⊂D המכילה ב- לפחות נקודת גבול אחת ב-D, ואז f(z)≡g(z) בכל מקום ב-D.
האם פונקציות הולומורפיות שלמות?
A פונקציה הולומורפית שהתחום שלה הוא כל המישור המורכב נקראת פונקציה שלמה הביטוי "הולומורפי בנקודה z0" פירושו לא רק ניתן להבדיל ב-z0, אלא ניתן להבדיל בכל מקום בשכונה כלשהי של z0 במישור המורכב.
האם כל הפונקציות האנליטיות ניתנות להבדלה?
כל פונקציה אנליטית חלקה, ש- ניתנת להבדלה אינסופית. ההיפך אינו נכון עבור פונקציות אמיתיות; למעשה, במובן מסוים, הפונקציות האנליטיות האמיתיות דלילות בהשוואה לכל הפונקציות האמיתיות הניתנות להבדלה אינסופית.
מה ההבדל בין פונקציות הולומורפיות לפונקציות אנליטיות?
A פונקציה f:C→C אומרים שהיא הולומורפית בקבוצה פתוחה A⊂C אם היא ניתנת להבדלה בכל נקודה של קבוצת A. הפונקציה f: אומרים ש-C→C היא אנליטית אם יש לה ייצוג של סדרות חזקות.
מדוע פונקציות הולומורפיות ניתנות להבדלה אינסופית?
קיוםנגזרת מורכבת פירושה שבאופן מקומי פונקציה יכולה רק להסתובב ולהתרחב. כלומר, במגבלה, הדיסקים ממופים לדיסקים. הנוקשות הזו היא שהופכת פונקציה מורכבת הניתנת להבדלה לניתנת להבדלה אינסופית, ואף יותר, לניתוח.
