אם לפונקציה יש נגזרות חלקיות רציפות בקבוצה U פתוחה, אז היא ניתנת להבדלה ב-U אבל פונקציה ניתנת להבדלה פונקציה ניתנת להבדלה במתמטיקה, פונקציה הניתנת להבדלה של משתנה ממשי אחד היא פונקציה שהנגזרת שלה קיימת בכל נקודה בתחום שלה … פונקציה הניתנת להפרדה היא חלקה (הפונקציה מקורבת היטב באופן מקומי כפונקציה לינארית בכל נקודה פנימית) ואינה מכילה שום שבר, זווית או חוד. https://en.wikipedia.org › ויקי › Differentiable_function
פונקציה ניתנת להפרדה - ויקיפדיה
לא צריך להיות נגזרות חלקיות רציפות.
כאשר הנגזרות החלקיות הן רציפות?
נגזרים חלקיים והמשכיות. אם הפונקציה f: R → R ניתנת להפרדה, אז f היא רציפה. הנגזרות החלקיות של פונקציה f: R2 → R. f: R2 → R כך ש- fx(x0, y0) ו-fy(x0, y0) קיימים אך f אינו רציף ב-(x0, y0).
האם לפונקציה הניתנת להבדלה יש נגזרות חלקיות רציפות?
משפט ההבחנה קובע ש נגזרות חלקיות מתמשכות מספיקות כדי שפונקציה תהיה ניתנת להבדלה … ההיפך של משפט ההבחנה אינו נכון. ייתכן שלפונקציה הניתנת להפרדה יהיו נגזרות חלקיות בלתי רציפות.
איך מוצאים את ההמשכיות החלקית של נגזרת?
נניח שאחת מהנגזרות החלקיות קיימת ב-(a,b) והנגזרת החלקית השנייה תחומה בשכונה של (a,b). ואז f(x, y) הוא רציף ב-(a,b). f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 עמוד 3 כאשר ϵ1 → 0 כ-k → 0.
האם פונקציות נגזרות רציפות?
זה מצביע ישירות על כך שכדי שפונקציה תהיה ניתנת להבדלה, היא חייבת להיות רציף, וגם הנגזרת שלה חייבת להיות רציפה. … כתוצאה מכך, הדרך היחידה להתקיים הנגזרת היא אם הפונקציה קיימת גם (כלומר.e., הוא רציף) על התחום שלו. לפיכך, פונקציה ניתנת להבדלה היא גם פונקציה רציפה.
