convergeIf לסדרה יש גבול, והגבול קיים, הסדרה מתכנסת. אם לסדרה אין גבול, או שהגבול הוא אינסוף, אז הסדרה מתפצלת.
איך אתה יודע אם מתכנסים או מתפצלים?
אם יש לך סדרה שקטנה יותר מסדרת בנצ'מרק מתכנסת, אז גם הסדרה שלך חייבת להתכנס. אם המדד מתכנס, הסדרה שלך מתכנסת; ואם המדד מתפצל, הסדרה שלך מתפצלת. ואם הסדרה שלך גדולה יותר מסדרת בנצ'מרק סותרת, אז גם הסדרה שלך חייבת להתפצל.
איך אתה יודע אם סדרה מתכנסת?
אם רצף הסכומים החלקיים הוא רצף מתכנס (כלומר הגבול שלו קיים והוא סופי) אז הסדרה נקראת גם מתכנסת ובמקרה זה אם limn→∞sn=s lim n → ∞ s n=s לאחר מכן, ∞∑i=1ai=s ∑ i=1 ∞ a i=s.
האם 1 אקס מתכנס או מתפצל?
1/(ex) גדול או שווה ל-1/(ex+1) (בין אפס לאינסוף) אינטגרל לא תקין ∫∞01(ex)dx מתכנס והוא 1 עם זאת, אינטגרל לא תקין ∫∞01 (ex+1)dx שונה.
האם 0 מתפצל או מתכנס?
לכן, אם הגבול של n a_n an הוא 0, אז הסכום צריך להתכנס. תשובה: כן, אחד הדברים הראשונים שאתה לומד על סדרות אינסופיות הוא שאם המונחים של הסדרה לא מתקרבים ל-0, אז לא ייתכן שהסדרה מתכנסת. זה נכון.
