נקודת קיצון מקומית (או קיצון יחסי) של פונקציה היא הנקודה שבה מתקבל ערך מקסימלי או מינימלי של הפונקציה במרווח פתוח כלשהו המכיל את הנקודה.
איך מוצאים את הקיצוניות המקומית של פונקציה?
איך למצוא אקסטרמה מקומית עם מבחן הנגזרת הראשונה
- מצא את הנגזרת הראשונה של f באמצעות כלל החזקה.
- הגדר את הנגזרת שווה לאפס ופתור את x. x=0, –2 או 2. שלושת ערכי x אלה הם המספרים הקריטיים של f.
מהי אקסטרמה מקומית בגרף?
קצוות מקומיות בפונקציה הן נקודות בגרף שבהן -קואורדינטה גדולה (או קטנה יותר) מכל שאר הקואורדינטות בגרף בנקודות ''קרוב ל''…. קיצון מקומי הוא מקסימום מקומי או מינימום מקומי. נכון או לא נכון: ''כל הקיצוניות המוחלטות הן גם קיצוניות מקומיות.
איך אתה יודע אם מדובר בקיצוניות מקומית?
1) אם f'(x) > 0 עבור כל x על (a, c) ו-f'(x)<0 עבור כל x על (c, b), אז f(c) הוא מקסימום מקומי ערך. 2) אם f'(x) < 0 עבור כל x על (a, c) ו-f'(x)>0 עבור כל x על (c, b), אז f(c)) הוא ערך מקסימלי מקומי. 3) אם ל-f'(x) יש אותו סימן בשני הצדדים של c, אז f(c) לא מקסימום ולא ערך מינימלי.
מה זה אומר אם אין קיצוניות מקומית?
אם אנו יודעים את הסימן של הנגזרת במרווח, אנו יודעים גם אם הפונקציה גדלה או יורדת במרווח זה. זה יעזור לנו לקבוע אם לפונקציה יש קיצון מקומי בנקודה הקריטית שבה. ללא קיצון מקומי, בגלל שהוא מתגבר ועולה ב -.
