כל הקבוצות המחזוריות הן אבליות , אבל קבוצה אבלית היא לא בהכרח מחזורית. כל תת הקבוצות של קבוצת אבלים הן נורמליות. בקבוצה אבלית, כל אלמנט נמצא במעמד צימוד בפני עצמו, וטבלת התווים כוללת כוחות של אלמנט בודד המכונה מחולל קבוצות מחולל קבוצה הוא סט של רכיבי קבוצה כך ש יישום חוזר אולי של המחוללים על עצמם ואחד על השני מסוגל לייצר את כל האלמנטים בקבוצה. ניתן להפיק קבוצות מחזוריות כהעצמות של גנרטור בודד. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Group Generators -- מ-Wolfram MathWorld
איזו קבוצה אינה אבלית?
קבוצה לא-אבלית, הידועה לפעמים גם כקבוצה לא-קומוטטיבית, היא קבוצה שחלק ממרכיביה אינם מתניידים. הקבוצה הלא-אבלית הפשוטה ביותר היא קבוצת הדיהדרלית D3, שהיא בסדר קבוצתי שש.
האם כל הקבוצות הפשוטות הן אבליות?
הקבוצות האבליות הפשוטות היחידות הן הקבוצות בסדר ראשוני, שכולן סופיות. יש אינסוף קבוצות פשוטות, שמכאן שאינן אבליות.
איך אתה יודע אם קבוצה היא אבלית?
דרכים להראות קבוצה היא אבלית
- הצג את הקומוטטור [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 של שני אלמנטים שרירותיים x, y∈G x, y ∈ G חייב להיות הזהות.
- הראה שהקבוצה היא איזומורפית למוצר ישיר של שתי קבוצות אבליות (משנה).
איזו קבוצה היא תמיד אבלית?
כן, כל הקבוצות המחזוריות הן אבליות. הנה קצת יותר פירוט שעוזר להבהיר את ה"מדוע" כל הקבוצות המחזוריות הן אבליות (כלומר קומוטטיביות). תן ל-G להיות קבוצה מחזורית ו-g להיות מחולל של G.
