מכיוון שאיזומורפיזם משמר היבט מבני כלשהו של קבוצה או קבוצה מתמטית, הוא משמש לעתים קרובות למיפוי קבוצה מסובכת על קבוצה פשוטה יותר או מוכרת יותר כדי לקבוע מאפייני הסט המקורי. איזומורפיזמים הם אחד מהמקצועות הנלמדים בתורת הקבוצות.
מהי פונקציית איזומורפיזם?
באלגברה מופשטת, איזומורפיזם קבוצתי הוא פונקציה בין שתי קבוצות שמגדירה התאמה של אחד לאחד בין מרכיבי הקבוצות באופן המכבד את פעולות הקבוצה הנתונותאם קיים איזומורפיזם בין שתי קבוצות, אז הקבוצות נקראות איזומורפיות.
מה הופך איזומורפיזם?
הגדרה 1 (איזומורפיזם של רווחים וקטוריים).שני רווחים וקטוריים V ו-W על אותו שדה F הם איזומורפיים אם יש שילוב T: V → W ששומר על חיבור וכפל סקלארי, כלומר לכל הוקטורים u ו-v ב V, וכל הסקלרים c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) ו-T(cv)=cT(v).
מה היתרון של איזומורפיזם בין שתי קבוצות?
Groups בעל תכונות או תכונות שונות שנשמרות באיזומורפיזם איזומורפיזם משמר תכונות כמו סדר הקבוצה, בין אם הקבוצה היא אבלית או לא-אבלית, מספר אלמנטים מכל סדר וכו'. שתי קבוצות הנבדלות בכל אחת מהמאפיינים הללו אינן איזומורפיות.
מהו המאפיין של איזומורפיזם?
משפט 1: אם איזומורפיזם קיים בין שתי קבוצות, אזי הזהויות מתאימות, כלומר אם f:G→G′ הוא איזומורפיזם ו-e, e′ הם זהויות בהתאמה ב-G, G′, ואז f(e)=e′.
