בקטגוריות הקונקרטיות הנלמדות באלגברה אוניברסלית (קבוצות, טבעות, מודולים וכו'), מורפיזמים הם בדרך כלל הומורפיזמים כמו כן, המושגים של אוטומורפיזם, אנדומורפיזם, אפימורפיזם, הומיאומורפיזם, איזומורפיזם ומונומורפיזם כולם מוצאים שימוש באלגברה אוניברסלית.
האם מורפיזם והומומורפיזם זהים?
כשמות עצם ההבדל בין מורפיזם להומורפיזם
הוא ש- מורפיזם הוא (מתמטיקה|פורמלית) חץ בקטגוריה בעוד שהומומורפיזם הוא (אלגברה) מבנה -שימור מפה בין שני מבנים אלגבריים, כגון קבוצות, טבעות או רווחים וקטוריים.
האם כל איזומורפיזם הוא הומומורפיזם?
כל איזומורפיזם הוא הומומורפיזם… אם H היא תת-קבוצה של קבוצה G ו-i: H → G הוא ההכללה, אז i הוא הומומורפיזם, שהוא בעצם ההצהרה שפעולות הקבוצה עבור H נגרמות על ידי אלה עבור G. שימו לב ש-i הוא תמיד הזרקה, אבל זה ניתוחי ⇐⇒ H=G.
האם פונקציה היא הומומורפיזם?
במתמטיקה, פונקציה היא יחס בין קבוצת תשומות לקבוצה של פלטים מותרים עם התכונה שכל קלט קשור בדיוק לפלט אחד. הומומורפיזם הוא מפה משמרת מבנה בין שני מבנים אלגבריים מאותו סוג (כגון שתי קבוצות, שתי טבעות או שני רווחים וקטוריים).
האם טרנספורמציה ליניארית היא הומומורפיזם?
מפה לינארית היא הומורפיזם של רווחים וקטורים; כלומר, הומומורפיזם קבוצתי בין מרחבים וקטוריים המשמר את מבנה הקבוצה האבלית ואת הכפל הסקלרי. הומומורפיזם של מודול, הנקרא גם מפה ליניארית בין מודולים, מוגדר באופן דומה.
