קיצוניות יחסית יכולה בהחלט להתרחש בנקודות קצה של דומיין. לדוגמה, לפונקציה f(x)=x במרווח [0, 1] יש מקסימום יחסי ב-x=1 ומינימום יחסי ב-x=0.
האם נקודות קצה יכולות להיות קיצוניות?
אין סיבה לצפות שנקודות סיום של מרווחים יהיו נקודות קריטיות מכל סוג שהוא. לכן, איננו מאפשרים לקיצוניות יחסית להתקיים בנקודות הקצה של המרווחים.
האם קיצוניות מקומיות יכולות להתרחש בנקודות קצה?
כאשר f מוגדר על מרווח סגור, אין מרווח פתוח המכיל נקודת קצה של המרווח הסגור עליו מוגדר f. לפיכך, ערך קיצוני מקומי לא יכול להתרחש בנקודת הקצה של מרווח של domain.
האם נקודות הקצה יכולות להיות מקסימום או מינימלי?
לתשובה מאחור יש את הנקודה (1, 1), שהיא נקודת הקצה. לפי ההגדרה המופיעה בספר הלימוד, הייתי חושב ש- נקודות קצה לא יכולות להיות מינימום או מקסימום מקומי נתון שהן לא יכולות להיות במרווח פתוח שמכיל את עצמן. (לדוגמה: המרווח הפתוח (1, 3) אינו מכיל 1).
איך יודעים אם יש קיצוניות יחסית?
הסבר: עבור פונקציה נתונה, ניתן לקבוע קצוות יחסיים או מקסימום ומינימום מקומיים על ידי באמצעות מבחן הנגזרת הראשונה, המאפשר לך לבדוק אם יש שינויים בסימנים של f′ סביב הנקודות הקריטיות של הפונקציה.
