כדי ליישם את משפט הערך הממוצע, הפונקציה חייבת להיות רציפה במרווח הסגור וניתנת להבדלה במרווח הפתוח פונקציה זו היא פונקציה פולינומית, שהיא גם רציפה וגם ניתנת להבדלה על כל קו המספרים הממשיים ובכך עומד בתנאים אלה.
האם ניתן להחיל את משפט הערך הממוצע על הפונקציה?
משפט הערך הממוצע קובע שאם פונקציה f היא רציפה במרווח הסגור [a, b] וניתנת להפרדה על המרווח הפתוח (a, b), אז קיימת נקודה c במרווח (a, ב) כך ש-f'(c) שווה לשיעור השינוי הממוצע של של הפונקציה על פני [a, b].
האם ניתן ליישם את משפט הערך הממוצע על פונקציית ערך מוחלט?
למרות ש-f הוא רציף ב-[0, 4] ו-f(0)=f(4), לא נוכל ליישם את משפט רול כי f אינו ניתן להבדיל ב-2. פונקציית ערך מוחלט אינה ניתנת להבדלה בקודקוד שלה.
האם ניתן ליישם את משפט רולס?
אנחנו אומרים שאנחנו יכולים ליישם את משפט רול אם כל 3 ההשערות נכונות H1: הפונקציה f בבעיה זו היא רציפה ב-[0, 3] [מכיוון שפונקציה זו הוא פולינום ולכן הוא רציף בכל מספר ממשי.] … לכן משפט רול אכן חל על f(x)=x3−9x במרווח [0, 3].
למה אנחנו משתמשים במשפט הערך הממוצע?
משפט הערך הממוצע מחבר את קצב השינוי הממוצע של פונקציה לנגזרת שלה.
