A Hamel base is a subset B של מרחב וקטור V כזה שכל אלמנט v ∈ V יכול להיכתב באופן ייחודי. עם αb ∈ F, עם התנאי הנוסף שהסט. הוא סופי.
מהו הבסיס של R על פני Q?
למעשה, מכיוון ש-Q ניתן לספירה, אפשר להראות שתת-המרחב של R שנוצר על ידי כל תת-קבוצה הניתנת לספירה של R חייב להיות ניתן לספירה. מכיוון ש-R עצמו אינו ניתן לספירה, לא ניתן לספור קבוצה יכולה להיות בסיס ל-R על פני Q. זה אומר שכל בסיס ל-R על Q, אם קיים, יהיה קשה לתיאור.
מה ההבדל בין בסיס לבסיס שאודר?
במתמטיקה, בסיס שאודר או בסיס ניתן לספירה דומה לבסיס הרגיל (המל) של מרחב וקטור; ההבדל הוא שבסיסי האמל משתמשים בצירופים ליניאריים שהם סכומים סופיים, בעוד שעבור בסיסי שאודר הם עשויים להיות סכומים אינסופיים.
האם בסיס האמל ניתן לספירה?
b) כל בסיס האמל של X אינו ניתן לספור. ההוכחה משתמשת במשפט הקטגוריה של Baire ובעובדה שכל תת-מרחב סופי ממדי של מרחב בנך סגור (ראה [FHH+, הצעה 1.36]).
מהו הבסיס של מרחב וקטור אינסופי?
מרחבים בעלי מימדים אינסופיים
חלל הוא אינסופי ממדי, אם אין לו בסיס המורכב מהרבה וקטורים. מאת Zorn Lemma (ראה כאן), לכל חלל יש בסיס, כך שלמרחב אינסופי ממדי יש בסיס המורכב מ אינסוף וקטורים (לפעמים אפילו בלתי נספרים)
