דרכים להראות קבוצה היא אבלית
- הצג את הקומוטטור [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 של שני אלמנטים שרירותיים x, y∈G x, y ∈ G חייב להיות הזהות.
- הראה שהקבוצה היא איזומורפית למוצר ישיר של שתי קבוצות אבליות (משנה).
איך אתה יודע אם קבוצה היא קומוטטיבית?
אם החוק הקומוטטיבי מתקיים בקבוצה, אז קבוצה כזו נקראת קבוצה אבלית או קבוצה קומוטטיבית. כך אומרים שהקבוצה (G, ∗) היא קבוצה אבלית או קבוצה קומוטטיבית אם a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. קבוצה שאינה אבלית נקראת קבוצה לא אבלית.
איך מראים שקבוצה אינה אבלית?
הגדרה 0.3: קבוצה אבלית אם לקבוצה יש את התכונה ab=ba לכל זוג אלמנטים a ו-b, אנו אומרים שהקבוצה היא אבלית. קבוצה היא לא-אבלית אם יש זוג כלשהו של אלמנטים a ו-b שעבורם ab=ba.
מה הופך קבוצה ללא-אבלית?
במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, קבוצה לא-אבלית, המכונה לפעמים קבוצה לא-קומוטטיבית, היא קבוצה (G, ∗) שבה קיים לפחות זוג אחד של אלמנטים a ו-b של G, כך ש- a ∗ b ≠ b ∗ a מחלקה זו של קבוצות מנוגדת לקבוצות האבליות.
האם כל קבוצה היא אבלית?
כל הקבוצות המחזוריות הן אבליות, אבל קבוצה אבלית היא לא בהכרח מחזורית. כל תת הקבוצות של קבוצת אבלים הן נורמליות. בקבוצה אבלית, כל אלמנט נמצא במעמד צימוד בפני עצמו, וטבלת התווים כוללת כוחות של אלמנט בודד המכונה מחולל קבוצות.
